系统耦合度及其弱化方法电机轴
系统耦合度及其弱化方法
系统耦合度及其弱化方法 2011年12月10日 来源: 1 引言 耦合是自动化系统、电网络及仪表装置较普遍的一种现象。一个信号通过某种变换、转移产生另一种信号,这两种信号可以用所谓传递支路流图来表示其运行关系。对于有耦合关系的多输入——多输出系统,其变量间的关系如图1所示。其对象特性可写成(1)变量间的耦合不仅导致多路信号之间互相干涉影响,降低信号传递精度,在信号反馈存在的场合下(如闭环控制等),甚至导致整个系统的失控。系统的耦合至今没有一个明确的量的概念。Bristol提出相对放大系数的概念,但这种方法并没有清楚说明耦合的大小,如相对放大系数λ=1比λ=0.5耦合程度更低,而λ=2却比λ=0.9的耦合影响更大。耦合度有两个方面的作用:(1)选择信号的传递支路或选择被控制变量与控制输入变量的配对控制;(2)估计耦合对多变量信号传递或多变量控制系统会产生多大的影响。图1 多变量耦合对象2 系统及其支路的耦合度 在一个n×n的系统中,观测任意一个输入变量uj与输出变量xi传递(或控制)过程受耦合的影响,采用耦合度来度量。 被控制变量xi在输入变量uj作用下的响应可以分解成两个部分:一部分是经gij支路产生的响应量;另一部分是通过耦合支路在除xi以外,其他Xk,k=1,2…,n,k≠i均保持不变的条件下,由耦合影响产生的响应量。Xk,k=1,2…,n,k≠i保持不变可以理解为Xk,k=1,2…,n,k≠i处于完全控制的条件下。图2表示耦合度Pij的一种图解关系。图2 Pij的一种图解关系 图中Gp(s)为式(1)G(s)划去第i行与第j列后余下元素构成的矩阵;GiJ为G(s)第i行去掉Gij(s)元素后的行向量;GJj(s)为G(s)去掉Gij(s)元素后的列向量,即(2a)GiJ(s)=gi1(s)…gi,j-1(s)gi,j+1(s)…gin(s) (2b)GJj(s)T=g1j(s)…gi-1,j(s)gi+1,j(s)…gnj(s) (2c)xi(s)受第一因素影响量为xia(s)=gij(s)uj(s) (3) xi(s)受第二因素影响量为xib(s)=GiJ(s)D(s)[I+Gp(s)D(s)]-1GJj(s)uj(s)=GiJ(s)H(s)Gp-1(s)GJj(s)uj(s) (4)根据完全控制的假设H(s)=Gp(s)D(s)[1+Gp(s)D(s)]-1=I (5)故有xib(s)=GiJ(s)Gp-1(s)GJj(s)uj(s) (6)Pij定义为[xi,uj]传递(或控制)的支路耦合度(7) 对于G(s)开环稳定的对象,经常有 因此Pij可写成(对定常系统)Pij=KiJKp-1KJjkij-1 (8a)或写成(对时变系统)(8b)其中 由此得出x与u的配对原则[xi,uj]={min Pij},i,j=1,2,…,n (9)系统的耦合度定义为配对支路耦合度的总合(10)3 弱化耦合度 系统耦合度或配对支路的耦合度越小,调节或信号的传递过程受耦合交互影响就越小,系统的品质就越好,当耦合度超过预定的数值时,可以将影响最大的一个支路分离出来,使系统耦合度降低。例如某工业过程对象特性为(11)系统耦合度矩阵(12)因此[xi,ui]配对最好,但系统的耦合度较大 采用最大耦合支路分离的弱化耦合度方法,首先判断[x2,u2]与[x3,u3]配对耦合度最大,即P22≈P33=0.234。采用弱化耦合度P33的网络为 D1前置于G(s)使G(s)D1矩阵除了主对角线元素外,第三行与第三列的元素均变为0,此时有η=0.302η1=η若继续在D1前置D2 D2前置后按同样的方法计算得η2=0.242 为了比较系统耦合度的弱化效果,采用闭环系统进行仿真,其中控制器前置于D2之前, 并分别对xi,i=1,2,3,4加以单位阶跃扰动(给定值信号位置),即 得到系统耦合度弱化前后xi,i=1,2,3,4的响应曲线分别如图3与图4所示的实线,这时弱化后的[xi,ui],i=1,2,3,4配对系统整定成单调响应(Kp=0.2,Ti=10s),则未弱化的系统[xi,ui],i=1,2,3,4则呈现较严重的振荡倾向。若将弱化后的配对系统整定成小超调响应(Kp=0.3,Ti=8s),则对应未弱化的系统,其响应过程呈现剧烈的振荡,这种系统的响应过程分别为图3与图4的虚线。图3 弱化耦合度前的响应过程曲线<
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